গণিতের এক ধাঁধা সমাধানের জন্য বিশ্বজুড়ে আলোচিত একটি আকৃতি এখন পদার্থবিজ্ঞানের সঙ্গে এর অপ্রত্যাশিত সংযোগ প্রকাশ করছে। গবেষকরা দেখেছেন, এই আকৃতির উপর ভিত্তি করে তৈরি কাঠামো আলোকে অস্বাভাবিক chiral প্যাটার্নে গঠিত করতে পারে, যা জ্যামিতি কীভাবে আলোর আচরণকে প্রভাবিত করতে পারে তা অন্বেষণের নতুন পথ দেখাচ্ছে।

Nature Communications-এ প্রকাশিত একটি গবেষণায়, টোকিও বিশ্ববিদ্যালয়ের ইনস্টিটিউট অফ ইন্ডাস্ট্রিয়াল সায়েন্স এবং সহযোগী প্রতিষ্ঠানের গবেষকরা "Smith hat" দ্বারা অনুপ্রাণিত অপটিক্যাল কাঠামো তৈরি করেছেন। এই অস্বাভাবিক আকৃতিটি গণিতের তথাকথিত আইনস্টাইন সমস্যা সমাধানের জন্য পরিচিত। দলটি যখন লেজার আলো দিয়ে কাঠামোগুলোকে আলোকিত করেছিল, তখন তারা প্রচলিত quasicrystal-এ দেখা যায় না এমন diffraction প্রভাব পর্যবেক্ষণ করেছেন।

যে আকৃতি আইনস্টাইন সমস্যা সমাধান করেছে

আইনস্টাইন সমস্যা জিজ্ঞাসা করে: একটি একক টাইলের আকৃতি, যাকে "monotile" বলা হয়, কি একটি সম্পূর্ণ পৃষ্ঠকে পুনরাবৃত্ত প্যাটার্ন তৈরি না করেই ঢেকে দিতে পারে?

চেকারবোর্ড বা মৌচাকের মতো পরিচিত টাইলিং নিয়মিতভাবে পুনরাবৃত্তি করে। বিপরীতে, একটি aperiodic monotile একটি পৃষ্ঠকে পূরণ করতে পারে কিন্তু কখনো পুনরাবৃত্ত বিন্যাসে থিতু হয় না।

২০২৩ সালে, গবেষকরা প্রথম এমন monotile আবিষ্কার করেন—Smith hat। এই আবিষ্কার ব্যাপক মনোযোগ আকর্ষণ করেছিল কারণ এটি গণিতের দীর্ঘদিনের সমস্যার একটি সমাধান দিয়েছিল।

"hat tile সম্পর্কে বিশেষভাবে আকর্ষণীয় বিষয় হলো, যদিও ফলে তৈরি প্যাটার্নটি প্রথম নজরে অনিয়মিত মনে হয়, এটি আসলে মৌচাকের জালি (honeycomb lattice) থেকে তৈরি," বলেছেন প্রধান লেখক ইউতো মোরিটাকে। "আমরা দেখতে চেয়েছিলাম এই অনন্য আকৃতি কোনো অপ্রত্যাশিত ভৌত ঘটনাও তৈরি করতে পারে কিনা।"

একটি গাণিতিক প্যাটার্নকে অপটিক্যাল কাঠামোতে রূপান্তর

এই সম্ভাবনা পরীক্ষা করতে, গবেষকরা ইলেকট্রন বিম লিথোগ্রাফি ব্যবহার করে সিলিকন নাইট্রাইড ফিল্মে প্যাটার্নের ন্যানোস্কেল সংস্করণ তৈরি করেছেন।

লেজার আলো যখন কাঠামোগুলির দিকে পরিচালিত হয়েছিল, তখন diffraction প্যাটার্নগুলি বিশিষ্ট পিনহুইল-সদৃশ আকার তৈরি করেছিল। এই প্যাটার্নগুলি সরাসরি aperiodic কাঠামোর chiral চরিত্র প্রকাশ করেছিল।

Chirality বলতে এক ধরনের হাতিয়ার (handedness) বোঝায় যেখানে একটি কাঠামো এবং তার আয়না প্রতিচ্ছবি নিখুঁতভাবে মিলানো যায় না। এই ক্ষেত্রে, monotile প্যাটার্নের অস্বাভাবিক বিন্যাস আলোককে chiral প্রতিক্রিয়া প্রদর্শন করতে বাধ্য করেছিল।

"আমরা দেখেছি যে diffraction প্যাটার্নগুলি নিজেরাই chiral হয়ে ওঠে কারণ কাঠামোতে আয়না প্রতিসাম্য (mirror symmetry) নেই," ব্যাখ্যা করেন সিনিয়র লেখক মাসায়া নোটোমি। "এই ধরনের অপটিক্যাল প্রতিক্রিয়া প্রচলিত quasicrystalline পদার্থে পর্যবেক্ষণ করা থেকে মৌলিকভাবে আলাদা।"

আলো দিক ও polarization-এ সাড়া দেয়

গবেষকরা আরও দেখেছেন যে diffraction প্যাটার্ন আগত আলোর দিক এবং polarization উভয়ের উপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হয়।

যখন ভৌত কাঠামোগুলি আয়নায় প্রতিফলিত হয়েছিল, তাদের অপটিক্যাল আচরণও উল্টে গিয়েছিল। এটি দেখিয়েছিল যে আলোর প্রতিক্রিয়া সরাসরি অন্তর্নিহিত প্যাটার্নের প্রতিসাম্যের সঙ্গে যুক্ত ছিল, যা প্রতিসাম্য-নিয়ন্ত্রিত অপটিক্যাল আচরণের একটি নতুন ধরন প্রকাশ করে।

"এই ফলাফলগুলি quasiperiodic order এবং chirality-এর সংমিশ্রণে গবেষণার একটি নতুন দিক খুলে দেয়," মন্তব্য করেন মোরিটাকে। "Monotile প্যাটার্নগুলি প্রতিসাম্য, chirality এবং aperiodicity-এর পারস্পরিক ক্রিয়া থেকে উদ্ভূত অপটিক্যাল ঘটনা অন্বেষণের একটি প্ল্যাটফর্ম প্রদান করে।"

বিমূর্ত গণিত থেকে নতুন অপটিক্যাল পদার্থবিজ্ঞান

গবেষকরা বলছেন, monotile দ্বারা অনুপ্রাণিত কাঠামো শেষ পর্যন্ত আলো নিয়ন্ত্রণ, polarization নিয়ন্ত্রণ এবং উন্নত অপটিক্যাল ডিভাইস সমর্থন করার জন্য ডিজাইন করা প্রযুক্তিতে অবদান রাখতে পারে।

আরও বিস্তৃতভাবে, ফলাফলগুলি দেখায় কীভাবে একটি বিমূর্ত গাণিতিক ধাঁধা হিসাবে শুরু হওয়া একটি আবিষ্কার অপ্রত্যাশিত ভৌত প্রভাবের দিকে নিয়ে যেতে পারে। Smith hat প্রথমে উদযাপিত হয়েছিল কীভাবে আকৃতিগুলি একটি পৃষ্ঠকে ঢেকে দিতে পারে সেই প্রশ্নের সমাধান করার জন্য। এখন, এর অস্বাভাবিক জ্যামিতি গবেষকদের আলো নিয়ন্ত্রণ ও অধ্যয়নের নতুন উপায় আবিষ্কার করতেও সাহায্য করতে পারে।